math3-s119

math-rp.ir ⧫⧫⧫ r.pilevar

ریاضی 3 - بهینه سازی - سوال 4 کاردرکلاس صفحه 119 کتاب درسی

در برخی بناهای تاریخی کشورمان پنجره هایی وجود دارد که به
شکل یک مستطیل و نیم دایره ای بر روی آن می باشد به طوری که
قطر نیم دایره برابر با پهنای مستطیل است اگر محیط یک چنین پنجره ای 
4/5 متر باشد ، ابعاد آن را طوری بیاید که بیشترین نوردهی را
داشته باشد.

مکان هندسی

A = Point(xAxis)
B = Point(xAxis)
f = Ray(A, B)
C = Point(f)
g = Segment(A, C)
D = Midpoint(A, C)
r = Segment(D, C)
h: 9 / 4 - r - ((π * r)) / 2
i = OrthogonalLine(C, f)
j = OrthogonalLine(A, xAxis)
k: y = h
E = Intersect(j, k)
F = Intersect(i, k)
l = Segment(A, E)
m = Segment(F, E)
n = Segment(C, F)
c = Circle(D, C)
G = Point(c)
d = Semicircle(A, C)
S(r) = ((-((π + 4) / 2)) * r^(2)) + (9 / 2 * r)
H: (r, S(r))
loc1 = Locus(H, C)
I = Intersect(d, g, 1)
e = Semicircle(C, I)
J = Point(d)
p = OrthogonalLine(H, yAxis)
q = OrthogonalLine(H, xAxis)
K = Intersect(p, yAxis)
L = Intersect(q, xAxis)
s = Segment(K, H)
t = Segment(H, L)
text1: "" + (y(H)) + ""
text2: "" + (x(H)) + ""
Curve(x) = NaN
a = true